تفسير حلم السقوط من مكان مرتفع

                       

هناك العديد من الطرق القديمة والحديثة لبناء مربعات سحرية. يمكن تصنيف المربع السحري إلى ثلاثة أنواع رئيسية:

مربع سحري ذو رتبة فردية n.
مربع سحري ذو رتبة زوجية مفردة n (أي ان = n/2 عدد فردي).
مربع سحري ذو رتبة زوجية مضاعفة n (أي ان = n/2 عدد زوجي).



                   
طرق إنشاء مربعات سحرية فردية الرتبة

طريقة بناء مربع سحري فردي الرتبة.
تتميز المربعات السحرية فردية الرتبة في إمكانية تدوير المربع حتى تصبح الصفوف والأعمدة أقطارا بينما الأقطار صفوفا وأعمدة. يكون مركز المربع السحري دائما  تتم العملية بالشكل الاتي:
1- تعبئة المربع بالأرقام 1 حتى n2. سيتم تكرار المربع السحري من جميع جوانبه لتسهيل معرفة الأرقام المكملة خارجه عند الإزاحة.
2- قراءة أحد القطرين وليكن القطر الرئيسي ووضعه كعمود وسط المصفوفة الجديدة.
3- قراءة الخلايا الموازية فوق القطر الرئيسي مع إزاحتها خلية واحدة (من الصف والعمود) في كل مرة عن سابقتها نحو اليسار والأعلى. يتم التوقف بعد n-1)/2) خطا موازيا للقطر الرئيسي.
3- قراءة الخلايا الموازية تحت القطر الرئيسي مع إزاحتها خلية واحدة (من الصف والعمود) في كل مرة عن سابقتها نحو اليمين والأسفل. يتم التوقف بعد n-1)/2) خط موازيا للقطر الرئيسي.
4- يتم نقل العناصر الجديدة إلى مصفوفة جديدة مع تدويرها 45 درجة بحيث تصبح الصفوف والأعمدة الأصلية أقطارا والأقطار الأصلية صفوفا.



                                                      

طرق إنشاء مربعات سحرية زوجية الرتبة (مضاعفة)

طريقة بناء مربع سحري ذو رتبة زوجية مضاعفة.
تمتاز المربعات السحرية التي يقبل ثابتها السحري القسمة على 4 بدون باقي بإمكانية تطبيق قاعدة التبديل بين المرافقات بعد كل خليتين. يمكن تلخيص العملية كما يلي
1- تعبئة المربع بالأرقام 1 حتى n2.
2- التبديل بين جميع أركان المربع. مثلا في المربع 4×4 تكون أركانه هي 1، 4، 13، 16. عند التبديل بين الركن الأول والرابع أي 1، 16 والركن الثاني والثالث أي 4، 13.
3- يتم تكرار الإبدال لكل خليتين متتاليتين (مع ما يقابهما أي التبديل بين كل a(n-i+1)(n-j+1) وaji) وترك خليتين أخريين ابتداء من الخلية الثالثة في الصف الأول وحتى الوصول إلى مركز المربع مع عدم المساس بالأركان التي تم تغييرها في الخطوة السابقة.


                                        

طرق إنشاء مربعات سحرية زوجية الرتبة (مفردة)


طريقة بناء مربع سحري ذو رتبة زوجية مفردة.
تعتبر عملية إنشاء المربعات السحرية التي لا تقبل القسمة على 4 بدون باقي صعبة نسبيا، كما أنها لا تتميز بالتماثل التام. أبسط الطرق تتمثل في إعادة تقسيم المربع إلى 4 مربعات صغيرة متكافئة كما يلي:
1- تقسيم المربع إلى 4 مربعات صغيرة متكافئة. لاحظ أن المربعات الناشئة عبارة عن مربعات فردية.
2- تعبئة المربع الأول بالأرقام 1 حتى n2/4.
3- تحويل المربع في الخطوة 2 إلى مربع سحري بالطريقة المستخدمة في المربعات السحرية الفردية.
4- نقل نسخة من هذا المربع في المربعات الثلاثة الباقية مع إضافة n2/4 لكل عنصر في المربع الثاني، n2/2 لكل عنصر في المربع الثالث، و3n2/4 لكل عنصر في المربع الرابع.
5- أصبح المربع السحري جاهزا تقريبا ولكن ينقصه شرط تحقق مجموع عناصر كل قطر. في هذه الحالة يتم التبديل بين بعض عناصر مربعين متجاورين حتى يكتمل الشرط.